Va donc hé banane !

[Miatec]

huuuum
jme suis assez creusé la tête.

Tu donne la solution?

[kaviar]

Tu donne la solution?

Non, mais un indice.

Première étape :
Il part avec 1000 bananes, et fait 200 km il pose 600 bananes et refait le trajet inverse avec les 200 bananes qui lui reste...

[Philippe]

Non, mais un indice.

Première étape :

Pourquoi 200 ?
Ce n'est pas un indice que tu donnes là ! C'est l'aboutissement d'une réflexion sur les deux solutions possibles à ce problème, et ce n'est pas motivé

Il faut raisonner autrement et mettre en équation les raisonnements combinés de dab et de PMR :

Il emporte d'abord un premier stock de 1000 bananes à une distance d et consomme donc pendant ce premier déplacement d bananes. Au point d il dépose (1000 - 2d) bananes et revient au point A en consommant les d bananes qui lui restent. Il recommence ensuite exactement la même opération avec un deuxième stock de 1000 bananes.
Lors du troisième déplacement il emporte avec lui le troisième sac de 1000 bananes et n'a cette fois pas de retour à prévoir puisqu'il n'y a plus rien à aller chercher au point A. Revenu pour la troisième fois au point d il a ainsi consommé 5d bananes.
Le nouveau stock constitué au point d se compose donc de (1000 - 2D) + (1000 - 2d) + (1000 - d) bananes soit (3000 - 5d) bananes.

C'est alors que se posent les deux possibilités de résoudre efficacement ce problème en tenant compte du fait que pour optimiser les capacités de transport du singe, ce nouveau stock doit être un multiple de 1000, donc 1000 ou 2000 :

1ère hypothèse : le nouveau stock constitué est de 1000 bananes.
Dans ce cas le singe a déposé son nouveau stock à 400 kms de son point de départ car 1000 = (3000 - 5d) où d = 400 ; il lui reste 600 kms à accomplir pendant lesquels il consomme 600 bananes, et arrive au point B avec 400 bananes.

2e hypothèse : le nouveau stock constitué est de 2000 bananes.
Ici le singe doit avoir déposé son nouveau stock à 200 kms du point A car 2000 = (3000 - 5d) où d = 200.
Mais comme dans ce cas il lui reste 2000 bananes à transporter du point d au point B, il va constituer un nouveau stock de 1000 bananes à un point d' ; il effectue alors deux nouveaux voyages :
Lors du 1er voyage il emporte 1000 bananes avec pour objectif de laisser un maximum de bananes au point d' ; le point d' est donc situé à 333 kms du point d pendant lesquels il consomme 333 bananes ; il en laisse 334 sur place et revient au point d en consommant les 333 bananes qui lui restent.
Revenu au point d il charge les 1000 dernières bananes et retourne au point d' ; une fois arrivé il lui reste 667 bananes.
Le stock re-constitué au point d' est donc de 334 + 667 = 1001 bananes et il lui reste alors 1000 - (200 + 333) = 467 kms à parcourir. Il laisse une banane sur place et reprend la route. Il arrive au point B avec 533 bananes.

Notre singe a donc tout intérêt à opter pour la seconde possibilité et à constituer son premier stock là où d = 200 plutôt que la première où d = 400 puisque sa mission consiste à apporter un maximum de bananes au point B